귀무가설 대립가설 문제와 답

통계학과는 거리가 멀지만 이런 문제들도 풀어보게 되었다.

 

문제.1
2019년 상반기를 기준으로 A사 고객센터의 소비자 불평건수는 하루 평균 20건이었다. 
A사 고객센터 책임자는 하반기에 소비자만족도 향상을 위해 노력했고, 
평균 불평건수가 상반기에 비해 감소했을 것으로 보고했다.

A사는 이를 검증하기 위해 고객센터가 소비자의 불만을 접수한 최근 25일간을 기준으로 불평건수를 조사한 결과, 
1일 평균 16건 표준편차는 4건으로 나타났다.

1) 이러한 결과에 따라 고객센터 책임자의 주장대로 
평균 소비자의 불만건수가 감소했다고 판단할 수 있는지에 대해 귀무가설과 대립가설을 세우고

2) 적절한 검정통계량을 선택하여 유의수준 5%에서 검증하시오 
(필요 시, 검색하여 해당하는 분포의 임계치를 찾아 검증할 것)
 
※ 단, 소비자의 불만건수의 분포는 정규분포를 따른다고 가정한다.

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1. 가설설정
귀무가설(H0) : 하반기 평균 불평건수는 상반기 평균 불평건수 20보다 크거나 같다.
H0 : θ ≥ 20

대립가설(HA) : 하반기 평균 불평건수는 상반기 평균 불평건수 20보다 작다.(고객센터 책임자 주장)
HA : θ < 20


2. 유의수준 α 선택
5%
좌측검정 임계치 -1.645
결과가 -1.645 보다 작으면 기각


3. 검정통계량의 선정 : Z, t, χ² 등 선정
최근 25일간을 기준으로 불평건수는 1일 평균 16건(표준편차 4건)
Z 계산


4. 기각역의 계산
유의수준 5%이고 좌측검정이므로 임계치는 -1.645 로 설정


5. 검정통계량의 계산
Z 값 계산
(16-20)/(4/루트25) = -5


6. 기각역과 검정통계량 비교, 결론
기각역은 좌측검정으로 -1.645 이고,
검정통계량은 -5 이다.
검정통계량이 기각역 안에 위치하므로 귀무가설이 기각된다.
그래서 하반기 불평건수는 상반기 불평건수 20 보다 줄어들었다.