[1년차 강좌7] RC 회로 2 - 스위칭 특성과 시상수

출처: http://elec.slowgoing.org/

 

 

이재윤

[1년차 강좌7] RC 회로 2 - 스위칭 특성과 시상수

 

 

 

강좌7 : RC 회로

지난 강좌의 문제를 풀어보고, 이해가 되었다면 이제 다음 이야기로 넘어갈 준비가 되었다. 만일 아직 그 문제들의 답과 해설을 보고도 이해가 잘 안된다면 다시 한번 읽어보고 이해한 후에 다음 내용으로 넘어가길 바란다.

이제 아래 그림을 보자. 이 그림은 지난 강좌 문제에도 나왔던 모양인데, 한가지 바뀐 것은 스위치가 연결되어 있다는 점이다. 여기서, 스위치를 on/off 하면 저항 R과 콘덴서 C에 걸리는 전압값은 어떻게 바뀔 것인가?

앞에서 여러번 반복해서 "콘덴서는 교류는 통과하고 직류는 차단한다"고 했는데, 여기서 그 의미를 다시 한 번 생각해보자.

콘덴서는 교류가 흐를 때에는 저항이 거의 없는 전선과 같은 상태가 되고, 직류가 흐를 때는 저항이 무한대(즉, 회로가 끊어진 것과 같은 상태)가 된다는 뜻이렸다. 즉, 콘덴서라는 것은 입력신호에 대해서 저항값이 달라지는 일종의 가변저항과 같은 소자라고 생각할 수도 있다.

보통 가변저항이라고 하면, 사람들이 나사를 돌려서 저항값을 조절할 수 있도록 만들어진 소자이다. (오른쪽에 링크된 사이트들을 참고할 것.) 근데, 이 콘덴서라는 것은 입력 신호가 얼마나 교류적인가(그러니깐 전압의 변화가 심한가, 짧은 시간에 전압 변화가 큰가) 하는데에 따라 저항값이 달라지는 소자라는 말이다.

위 그림에서 두 소자는 직렬로 연결되어 있다. "둘 다 저항이라고 보면, 각 저항기에 걸리는 전압은 저항값의 크기에 따라서 배분된다." 그런데, 직류가 들어오면 이 때 콘덴서의 저항값이 무한대가 되므로, 콘덴서의 저항값에 비해서 연결된 저항기의 저항값은 거의 없는 거나 마찬가지로 보인다. 따라서, 콘덴서 양단에 거의 모든 전압이 걸리게 된다.  반대로 교류가 들어오면 콘덴서의 저항값은 거의  0 에 가까워진다. 그러므로 이 때의 전압은 거의 저항쪽에 다 걸리게 된다.

이제 다음 그림을 보자. 스위치가 off -> on 으로 바뀌는 경우이다.

스위치가 off 상태인 경우는 저항이나 콘덴서나 모두 0 V 에 연결되어 있고, 전류가 흐르지 않기 때문에 양단간에 전압이 걸리지 않는다. V_R=0V, V_C=0V 이다.

그러다가, 스위치가 on 이 되면 그 순간 잠시 교류상태가 된다. "뭐라고? 건전지가 교류라고? 건전지는 직류전원인데..." 물론, 건전지는 직류전원이다. 근데 스위치가 off 되었다가 on 되는 순간을 보면 "전압이 바뀌고 있으므로 일시적으로 교류와 같은 상태가 된다."  

교류전원에 대해서 콘덴서의 저항은 거의 없어진다. 저항이 없다는 말은 그냥 전선과 같은 상태라는 뜻이고, 전선이라면 양단의 전압이 같다. 회로에는 저항만 연결된 것과 같은 상태가 되고 모든 전압은 저항 양단에 걸리게 된다. 따라서, 스위치를 on 하는 순간에는 V_R=5V, V_C=0V 이다.

그리고, 잠시 후에는 전압의 변화가 없으므로 직류상태가 된다. 전압의 변화가 없으면 콘덴서는 다시 저항이 커지기 시작한다. 저항기의 값은 고정되어 있고 콘덴서 쪽의 저항이 커지면, 저항양단에만 걸려있던 전압이 콘덴서 쪽에도 나누어 걸리기 시작한다.  따라서, V_R: 5V 에서 감소, V_C=0V 에서 증가한다.

결국, 콘덴서의 저항이 무한대가 되어 회로가 끊어진 상태가 된다. 이렇게 되면, 콘덴서 양단에만 +5V가 모두 걸리게 되고, (전류가 흐르지 않으므로) 저항의 양단에는 전압이 걸리지 않게 된다. 따라서, V_R=0V, V_C=5V 가 된다.


이번에는 스위치가 on -> off 로 바뀌는 경우를 살펴보자.

여기서 유의할 부분은, 스위치를 off 하는 순간에 저항에 역전압이 걸린다는 점이다. 이것은 콘덴서의 중요한 성질 때문인데, 콘덴서의 양단에 일단 전압이 걸리면 회로를 끊은 뒤에도 그 전압은 유지된다. 따라서, 콘덴서에 걸린 +5V는 유지가 되고 있는 상태에서 스위치를 0V에 연결하게 되면, 전압이 높은 콘덴서 쪽에서 저항을 따라 전류를 흐르게 된다. 원래 전류가 흐르던 방향을 (+)방향으로 두면 반대 방향은 (-) 방향이 된다. 반대 방향으로 전류가 흐르면서 저항의 양단에는 (-) 전압이 걸리게 되는 것이다.

회로를 끊은 뒤에도 콘덴서의 양단에 전압이 걸려 있는 것은 내부구조 때문이다. 콘덴서는 양쪽 전극이 서로 떨어져 있고 그 사이에 유전체(전자가 직접 흘러가지는 못하지만, 전기장이 잘 통하는 물체)라는 것이 채워져 있다. 콘덴서 양단에 전압이 걸리면 각 전극은 용량값 만큼 전자를 채우거나 내놓은 상태로 있게 된다. 이러한 구조 때문에 콘덴서는 전압의 변화가 없는 상태에서는 전자를 채우고나 내놓은 상태가 그대로 있게 되는 것이고, 전압의 변화가 있는 상태에서는 그 변화가 전달이 되는 것이다.

다시 위의 그림으로 돌아와서,  교류특성이 나타나는 부분은 직류상태의 전압값 사이를 "지수함수" 곡선으로 연결한 모습이 되는데 (뭐, 수학적인 이야기 이니깐 그 식을 알고 싶으면 교과서를 보도록 하라. RC 회로 부분을 보면 지수함수를 사용한 수식이 나와있을 것이다.), 결과적으로 입력신호에 대해서 전압의 변화가 약간 "지연"되는 셈이다.

이러한 지연현상이 나타나는 이유는 뭘까?

콘덴서 내부로 전자가 흘러들어가거나 흘러나올 때, 저항이 연결된 쪽에서는 당연히 저항을 거쳐서 흘러들어야가 한다. 저항때문에 한꺼번에 전자가 흘러들어가는 것이 방해를 받아서 조금씩 졸졸졸 흘러들어가게 되니깐 여기서 시간이 걸리게 된다. 그리고 그 시간은 저항값이 클수록(전자가 조금씩 흘러갈 수록), 그리고 콘덴서 내부를 모두 채울 때까지 흘러들어가야 할 전자의 총량(=콘덴서 용량값)이 클수록 길어지게 된다.

이렇게, 지연시간은 저항값과 콘덴서 용량값에 따라 결정된다. 이 두 값의 곱(=RC)을 'RC 타임' 또는 '시상수(time constant)'라고 부른다. '시상수(RC)' 값이 커지면 지연시간이 길어지고, 작아지면 지연시간이 짧아진다.(오타수정,2008.4.4) 어떤 회로에서든 출력신호의 파형은 그 회로의 시상수 값에 따라 모양이 달라지게 된다. 뾰족하게 솟은 모양의 신호파형이 나오게 할 수도, 얕은 산과 같이 살짝 솟아오른 평평한 모양의 신호파형이 나오게 할 수도 있다.

 

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